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第５回　思考を縦に飛躍させる（2009.06.05）

ＩＶＣ　山下貴史

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ラテラル・シンキングの第５回目です。


前回は「思考の枠組みを拡げる」方法として、「課題を頭の隅に置き続ける」ことの重要性を紹介しました。今回は「思考を縦に飛躍させる」方法を見ていきましょう。


早速ですが、次の問題を考えてみてください。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

二つのグラスとスプーンがあります。一つのグラスには赤ワインが、もう一つのグラスには水が、それぞれ同じ量だけ入っています。

最初に、赤ワインをスプーンでひとさじすくって、それを水が入っているコップに移し掻き回します。次に、わずかに赤くなった水のグラスから、スプーン一杯分の液体を赤ワインが入ったグラスに移して、こちらもしっかりとかき混ぜます。

すると、少々薄くなった赤ワインができあがります。
この一連の動作を、もう一度繰り返したとします。

さて、もともと赤ワインが入っていたグラスの中に入ってきた水の量と、もともと水が入っていたグラスに入ってきた赤ワインの量は、どちらが多いでしょうか？

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊


もともとグラスに入っていた赤ワインや水の量をＸ（エックス）として、スプーン一杯の量をＹ（ワイ）として、というような具合に考え始めた人がいるかもしれません。

また、違うやり方であっても、何らかの計算を始めませんでしたか？


確かに計算を繰り返すことで正しい答えを導き出すことができます。
そのようなやり方は思考プロセスとしてとても正しいのですが、少々時間がかかってしまうことがあります。

実は、この問題は、そんなに難しく考える必要はありません。小学生でも解ける問題なのです。


この問題では一つひとつのステップを追うのではなく、最終的な段階に焦点をあてることで、すぐに答えを出すことができます。

移し替えの動作終了後の二つのワイングラスの中の液体の高さ（容量）が同じだということに想像が及べば、すぐに答えがでます。単に、赤ワインが水のグラスに移った分だけ、水が赤ワインのグラスに移っているだけなのです。

当然ながら着実にステップを踏んで計算した場合も「移動した水とワインの量は同じである」という答えがでます。論理的なステップ踏んで考えた答えと、思考を縦に飛躍させた答えが一致するタイプの問題なのです。

この問題は、ラテラル・シンキングを提唱したエドワード・デボノの著書「水平思考の世界」の中で「ものの見方を変える」ことによる効果を示す一つの例として紹介されていたものです。


実際、このような課題に直面したとき、人びとはプロセスのある動作をひとかたまりとして見るのではなく、別々の単位に分割する傾向があります。
単位毎に理解しようとするため、この手の問題を難しく考えてしまいがちなのです。


「別の見方をするのは面倒だ」「計算で答えがでるのだからいいのではないか」と思う方がいるかも知れません。
しかし、液体を移す回数を、あと数回増やされたらどうでしょうか？　
計算にうんざりしてしまう方が多いはずです。


せっかく簡単に答えを得る方法があるのであれば、それを使わない手はありません。
論理的に計算していけば着実に答に近づくものであっても、プロセスの最終結果を想像することで、簡単に答えを導き出せる場合があるのです。

ちょっとしたコツが必要になりますが、今回のような「最終形から考える方法」は、いろいろと応用が利きます。


日々の業務やプロジェクトにおいても、目の前に積み上げられた課題をこなすことに忙殺されている方がいるかもしれません。また、新たに生じてきた課題に対して「すぐに取りかからないと！」と、まさに動きだしているところかもしれません。


ちょっとしたときにでも、それらのプロジェクトが最終的に、どのような形になっているのかを想像するような習慣を付けてみたらいかがでしょうか。

人には、未来の夢や願望に対して強い想像力を発揮する傾向があるとされています。
目の前のことが邪魔して見えていなかった、意外なアイデアや解決策が浮かんでくることがきっとあるはずです。

◆クイズ５　高校野球大会◆

高校野球の大会に全国で４１１２校が出場した。

すべての試合は勝ち残りトーナメント方式で行われ、力のあるチーム同士が早い段階で戦わないようシード制も導入される。

さて、優勝校が決まるまでには、最低何回の試合が行われることになるだろうか？

クイズへの回答はこちら　　　※終了しました。

よりご応募ください。締切は１週間後、６月１２日（金）２４：００です。

今回の賞品は、アマゾンギフト券1500円分です！

選ばれた方の答えや、「惜しい！」という方の答え何点かは、次回に行います当選者発表の際にご紹介します。本名はちょっという人は、ニックネームで応募してください。

回答を到着順にご紹介します。ラテラル賞の発表はこちら。

1. トーナメントなので、1試合で必ず１チームが負けていくので、４１１２校のうち優勝校を除く４１１１校が負けるわけなので、４１１１試合が必要になる。
   延長再試合をどう考えるかが難しいですが、あえて考えないようにしました
   喜びの言葉はこちら
   
   
2. すごく簡単です。確か、「頭の体操」だかにも載っていました。
   ４１１２−１＝４１１１　４１１１試合です。シードがいくつあろうと、試合が２チームから１つを選ぶ方法で、かつ全高校がそれに参加する以上は、参加数ー１で求められるはず。
   簡単なサンプルとしては、２つのチームの場合は１、３つの場合は２、４つの場合は３という風に実際に確かめてみると、わかりやすいです。
   ただ、野球のルールを変更して、１チームに複数の高校が参加できるようにしてすると、最低１２試合は必要になります。
   また、１試合を２チーム以上参加できる（バトルロイヤル式）ように改定すると、１試合でかたがつきます。
   
   
3. 単純ですが、優勝校以外は試合に負けることになるので
   ４１１２−１＝４１１１試合する必要がある。
   
   
4. 答えは１回です。
   全ては予選大会なので、最後に残った２校が本大会で優勝を決める。
   単純すぎますかね？
   （この回答が一番多い気がしますが・・・）
   
   
5. 最低、８８回の試合
   前提
   １　勝ち残りトーナメント方式：２のべき乗→２**12＝４０９６校
   ２　全国４１１２校−４０９６校＝１６校：別に試合が必要
   
   説明
   【前提１】１＋２＋・・・＋１２＝(1+12)*12/2＝７８
   【前提２】１６＝２**4のため、１＋２＋３＋４＝１０
   【合　計】　　　　　　　　　　　　　　　　　 ８８
   【その他】上記のようなブロックのため、シード制も導入可能。
   
   
6. 1試合。
   質問を要約すると「優勝校が決まるまでの過程で、最低何回の試合が実施されるか」ということになる。つまり、何千校出場しようが、シードがあろうがなかろうが、「最低1試合は実施される」ことになるのでは？
   
   
7. 4111試合。一試合すれば一校が敗退する。優勝するのは一校だけなので、あとの4111校はいつかの時点で負ける。よって4111試合すれば4111校が敗退し、最後に残った一校が優勝ということになる。
   
   
8. 4111試合。
   ひと試合行う毎に、1校消えていく。
   最後に残るのは優勝校のみなので、
   4112−1＝4111試合。
   
   最後の1校になるまで試合は続けられるのであれば、
   各県の学校数は考慮する必要はない。
   
   …って、これだとものすごく普通ですね。
   ま、いいや。騙されてみます。
   
   
9. 答え４１１１回。
   
   理由は、４１１２校の中で一位になるということは、残りの高校がすべて、試合で負けていなければいけないので、出場高数−自分（４１１２−１）の試合（４１１１試合）が行われていなければならない。
   
   
10. 「最低何回」の記述で思考がＳＴＯＰしてしまいます。
    答えはよくある内容
    トーナメントということで、１校を除き他全てが一回負けないといけないので、４１１２−１＝４１１１回試合が行われなければなりません。
    
    コラムの内容から言ってもこれが正解だと思うんですが、更なる思考をしようとしても、冒頭の「最低」の文言で・・・・引き分け再試合とか、雨で再試合とか、試合数が増えることは色々考えられるんですが・・・
    
    山下さんの意図は、今回も私ごときには、わかりかねます(TдT)
    
    
11. 「敗者復活戦が無い」トーナメント戦の特徴は、
    (1)１試合で１校が敗者になり、その後は試合をしない。
    　(引き分けや荒天などによる再試合等を除く。)
    (2)優勝した１校のみ、敗者にならない。
    つまり、４１１１校の敗者が決定する必要があり、最低４１１１試合が必要。
    
    
12. ２チームだと
    １試合
    ３チームだと
    ２試合
    ４１１２チームだと・・・
    ４１１１試合が行われる必要がある。
    と論理的に考えられるが、
    
    単純に、１校が頂点に残るのだから当然
    ４１１１回相手が倒される必要があるので、
    計算せずとも、
    ４１１１試合。
    
    
13. すべてコールド勝ちとして、
    ４１１１試合　×　５回　＝　２０５５５回
    
    
14. 「敗者復活戦が無い」トーナメント戦の特徴は、
    (1)１試合で１校が敗者になり、その後は試合をしない。
    　(引き分けや荒天などによる再試合等を除く。)
    (2)優勝した１校のみ、敗者にならない。
    つまり、４１１１校の敗者が決定する必要があり、最低４１１１試合が必要。
    
    
15. 4111試合
    
    
16. ４１１１試合
    
    
17. どんな試合でも、1回の試合で敗退するのは1チームのみ。
    よって、4112校のうち4111校が敗退する為には、最低4111試合必要。
    
    と、思いきや、4111校が棄権する可能性もあるので、最低0試合で優勝校が決まる！
    
    
18. 4111校。
    ではツマラナイので、一捻り。
    
    最低何試合ということだから、1試合もありえる。
    ただ、「優勝校」としてはあんまりなので、もう少しだけ現実的な線で考える。
    
    各県代表までは揃えよう。あ、夏の通常大会と想定して。
    4,112試合−49代表＝4,063試合
    
    と、ここまで考えて、野球知らない人だったらこんな細かい数字使わないよな。
    
    【結論】
    優勝校が決まりさえすれば良いのだから、0試合。
    実は開催前に優勝校は決まっていて、実施した試合は全て八百長。
    
    野球好きが考えるには残酷だ。
    
    
19. 4111試合：１校が勝ちあがるのに1試合必要。よって、優勝校以外の学校の数だけ試合数が存在。
    
    
20. 以前に出会ったクイズのようなのですが、回答送付いたします。
    １試合で１校が脱落して行き、最終的に優勝校が残るので、出場校４１１２校のうち優勝校１校をのぞく４１１１校が脱落するためには４１１１試合する必要があるということになります。
    今回は　ラテラルシンキングというよりも記憶力を試される問題のようにおもいますが　こんなのでよろしいのでしょうか？
    
    
21. どのようなトーナメント方式で試合を行うにしても、
    １度負けたらそこで終わり。
    最後まで勝ち残って優勝する１校を除いた４１１１校は
    試合に負けてくやし涙を流すことになる（試合に負ける必要がある）ので、
    最低でも４１１１試合が必要です。
    
    
22. 4111回
    勝ち残りトーナメントの場合は最低出場チーム数-1回の試合で優勝が決まるはずなので
    
    
23. ４１１１試合
    “優勝校が決まる”を別の表現で表すと“優勝校以外の高校が負ける”ということになります。つまり、優勝校以外の４１１１校が１回負ける試合数なので。
    
    
24. 1回
    何も野球を9イニングで終わらせず、9回裏で点差が低い方が次の校とメンバーを総入れ替えすればよい。そうすれば勝ち抜けであり、各校側から見ればトーナメントの要素もある。強豪校は登場するのを後にすれば、そればシードと同じことになる。
    ・・・少し暴論過ぎるかもしれないが。
    
    
25. 4112-1（優勝者）=4111の敗者をつくりだすために、4111回の試合が行われます。
    というのが正解だと思ったのですが、このクイズは、もっと突拍子もない答えをしないと物足りません（笑）
    例えば『最低何回の試合が』というのは、『最低何イニングの試合が』とも受け取れます。いいえ、誰が何と言おうと私にはそう受け取れます。
    その場合、4111×9=36999イニングとなりますが、問題文の『最低』というのが引っ掛かる。
    そうです。野球にはコールドゲームがあります。しかし、コールドゲームのルールは全世界共通というわけではないようです。日本の高校野球においても地方によって運用の違いがあるらしいです（5回で試合が成立する場合と、7回で成立する場合があるとか・・・調べました）。
    問題には『高校野球』とあるだけで、日本のとか、甲子園でとかの限定がありません。
    となると、最低イニングを算出するには条件が不足しています。残念・・・。
    いや、野球にはもっとすごいルールがありました。
    『０回（イニング）』これが答えです。理由は、すべての試合が没収（放棄）試合！
    
    
26. シードであっても、勝ち抜くためには試合が必要なため、全体の試合数には影響しない。
    また、試合をすることにより敗者の試合数は増えなくなるが、
    勝者は敗者の分も試合することになり、結果的に敗者の数と勝者の試合数は変わらない。
    そうすると、全体数から最後に残る１校を差し引いた値が必要試合数となる。
    よって、４１１２（出場校数）−１（優勝校）＝４１１１で
    「４１１１が最低行われる試合数」となる。
    

山下様からのラテラル賞の発表です

『３分でわかるラテラル・シンキング』著者の山下です。
「第五回ラテラル・シンキング力」トレーニングクイズへのたくさんのご応募ありがとうございました。

今回のクイズは、ロジカル・シンキング的には、どんな解法であれ４１１１試合が「正解」となります。

しかし、今回は、ラテラル・シンキングのクイズとして出題しています。ご応募いただいた回答の中にもちらほらとコメントがありましたが、答えが一つであると決めてはいません。少々戸惑われた方もいるかもしれませんが、連載中のラテラル・シンキング・クイズには「これだけが正解だ」というものはないのです。

ご応募いただいた回答の中で一番多かった「負ける高校の数＝４１１２（出場校）−１（優勝校）＝４１１１（最低限の試合数）」との回答は、メルマガの内容にも添った「答えから考える一番もっともらしい回答」であり、万人が納得するものです。

しかし、それ以外の「棄権する可能性を考慮すると０試合」や、「すべてが没収試合で０回（イニング）」とする回答も「なるほど」とうなずけるのではないでしょうか。
また、回を試合数ではなくイニング数と解釈するとされる方が何名かいましたが、「１３　マッチ」さんの「すべてコールド勝ちとして４１１１試合×５回＝２０５５５回」という回答は「おもしろい視点だ」と思われる方も多いはずです。
さらに「１試合」と回答されていた複数の方のコメントも、それぞれ理由は別ですが納得感があります。

このように応募いただいた回答の中で「なるほど」「その回答なら、あり」「それは、おもしろい視点だ」と思えるものは、みな「ラテシン賞」の候補なのです。

実は、今回の問題を出すにあたって、事前に考えていたのが、この「４１１１試合の他にも、おもしろい回答がいろいろあるだろう」という点です。そして、予想以上におもしろく、納得できる回答がほとんどであり、多くの方がラテシン賞の対象となったため、事前に決めていた通り、タイムスタンプでラテシン賞を決定することにしました。

ということで、今回のラテラル賞は、一番早く応募いただいた「１　けい」さんにさせていただきます。

「せっかく、じっくり考えたのに」と思われる方もいるかもしれませんが、これもメルマガ読者の皆さん、そしてクイズにご応募いただいている皆さんといっしょにラテラル・シンキング力を高めるためのワンステップだとご容赦いただければ幸いです。

ラテシン賞のチャンスは意外なところに転がっているかもしれません。これに懲りずに、第六回以降もどしどしご応募ください。

ラテラル賞受賞の「けい」様からの喜びの言葉

ありがとうございます。
この問題は出題の１週間前に、子供のソフトボール大会があり、子供達に暇つぶしのクイズとして出したとこでした。なんという偶然！と思い、直ぐに書き込みしました。シンプルすぎる回答で賞を頂けるとは思っていませんでしたが、直ぐに行動したことが幸いしました。

ありがとうございます。

• 一覧
• 第４回　「思考の枠組み」を拡げるために（2009.05.22）
• 第６回　ヒューリスティクスの罠と対策（2009.06.19）

著者紹介

山下貴史

マーケティング戦略コンサルタント。大学卒業後、大手シンクタンクへ入社。システム開発やコンサルティング業務を経て、戦略系コンサルティング会社に転職。リサーチ部門で、主に流通系をテーマに取り扱う。現在はコンサルティングファーム「ＩＶＣ」でラテラル・シンキングを活用したコンサルティングやセミナーを展開。フィールドワークを分析が得意で、「人生はエンターテイメント」をモットーに、日々精進している。「世界一わかりやすいマーケティングの本」、「買う気にさせるメッセージマーケティング」、「あやしい商品が売れる、ごくまっとうな理由」など、著書多数。

メルマガ紹介

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